Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{6} = \frac{7}{30}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} = \frac{7}{30}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{1}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{5} = \frac{7}{30} - \frac{1}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} = \frac{7}{30} - \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $30$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{1}{6}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} = \frac{7}{30} - \frac{5}{6 \cdot 5}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{x}{5} = \frac{7}{30} - \frac{5}{30}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{5} = \frac{7 - 5}{30}$

Étape 2.5

Soustrayez $5$ de $7$ .

$\frac{x}{5} = \frac{2}{30}$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun à $2$ et $30$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{x}{5} = \frac{2 (1)}{30}$

Étape 2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$\frac{x}{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Étape 2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{5} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 15}$

Étape 2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{5} = \frac{1}{15}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 \frac{x}{5} = 5 (\frac{1}{15})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{x}{5} = 5 (\frac{1}{15})$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 5 (\frac{1}{15})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = 5 \frac{1}{5 (3)}$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 5 \frac{1}{5 \cdot 3}$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.\overline{3}$